Математика

Голямата дискусия дали 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12 | Интелигентни новини

И така, вие живеете живота си, доволни от вашето разбиране за това как работи светът: нагоре е нагоре, надолу е надолу, Слънцето изгрява на изток и залязва на запад. След това, извън никъде , куп математици се опитват да ви кажат, че сборът от всички положителни числа, т.е. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... и така нататък до безкрайността е равен на ... -1/12 .

денят на мъртвия олтар

Е, това е очевидно нелепо, нали? Как могат все по-големите числа, когато се съберат, да направят малък брой? Как могат цели числа да правят дроб? Как положителните числа могат да направят отрицателни?

Така че гледате останалата част от видеото (по-горе), направено от Numberphile , куп математически намигвания с популярен (и като цяло надежден) Канал в YouTube за математиката . (Внимавайте. Заслужава си. Ще изчакаме.) Тяхното доказателство изглежда солидно. Куп наистина умни хора, от астроном Фил Плейт да се хората от Physics Central , удвоете искането. „Оказва се, че заключенията, които те правят в това видео, са буквално верни. Можете да добавите безкрайна поредица от положителни числа и те ще се добавят до отрицателна дроб, - каза Плейт .





Така че това е, нали? Математиката няма смисъл, а светът е странен.

Но това не е краят на историята.



Втори набор от математически наклонени хора, включително Научен американски блогър Евелин Ламб и физик Грег Гбур , взе в мрежата, за да покаже, че докато сумата от всички положителни числа може да бъде нещо като равна на -1/12 (резултат, който, обясняват те, се използва през цялото време за точно решаване на физически проблеми), този умопомрачителен отговор наистина работи само ако напълно предефинирате някои основни концепции на математиката.

Фил Плейт и в крайна сметка екипът на Physics Central се появи и така беше последващите действия от Physics Central, които най-много ни помогнаха да разберем умовете си по този проблем .

Според Physics Central, 1 + 2 + 3 + 4 + ... е равно на -1/12, защото математиците предефинират знака на равенството. В този стил на математика, т.нар аналитично продължение , '=' спряното значение е равно на и започнатото значение е свързано с. Хитри математици.



Този математически трик се връща назад, казва Physics Central. Това е в работата на новаторския индийски математик Шриниваса Рамануджан , например:

Рамануджан също е виновен. В крайна сметка как трябва да разберем какво се опитваше да каже тук?

„Казах му, че сумата от безкраен брой членове от поредицата: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 според моята теория. Ако ти кажа това, веднага ще ми посочиш лудницата като моя цел.
-С. Рамануджан в писмо до Г.Х. Харди

Трябва ли да осъзнаем, че „според моята теория“ означава, че „=“ не означава равен?

Не съм намерил оригиналната му творба, но няколко души са възпроизвели изчисление на Ойлер, което използва знак за равенство по същия начин. Ако двете страни не са равни, тогава, както си спомням от математиката от втори клас, не можете да използвате знак за равенство.

И така, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Да, но само ако за вас знакът за равенство означава нещо различно, отколкото е равно на.

Това не означава, че екипът на Numberphile просто ни бъркаше в главите. Стойността -1/12 може да бъде доказана по различни начини и резултатът със сигурност е полезен. Но 1 + 2 + 3 + 4 + ... определено не е равно на -1/12 по никакъв начин, по който човек обикновено би помислил за това.

Това, че екипът на Numberphile направи такъв скок, без да го обяснява на хората, казва физик Грег Гбур, е нещо като срам:

Видеото го прави толкова прост и безспорен, почти очевиден. Но има някои големи математически предположения, скрити в техния аргумент, които според мен го правят много подвеждащ. Казано по друг начин: в ограничен, специализиран математически смисъл може да се присвои стойността -1/12 на нарастващата положителна сума. Но в обичайния смисъл на допълнение, който повечето хора биха използвали интуитивно, резултатът е безсмислен.

За мен това е важно разграничение: депресивно голяма част от населението автоматично приема, че математиката е някакво неинтуитивно, странно магьосничество, което само супер-интелигентният може да разбере. Показването на такъв луд резултат без квалификация само подсилва тази гледна точка и според мен прави лоша услуга на математиката.

Дори не сме се опитвали да се справим с дълги доказателства, включени в сортирането на този дебат тук, но ако искате повече, проверете:

Корекция: Дали 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Абсолютно не! От Physics Central

Безкрайни серии: не чак толкова странни, както биха казали някои от Грег Гбур

колко успешен е мач com наистина

Последващи действия: Безкрайната поредица и умопомрачителният резултат от Фил Плейт

1 + 2 + 3 ... Наистина ли е равен -1/12? от Евелин Ламб





^